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辞退员工不用赔偿的情况有几种，包括试用期不合格、严重违规、严重失职、同时与其他单位建立劳动关系、以欺诈手段订立合同或被追究刑事责任。单位赔偿金的计算按劳动年限支付，每满一年一个月工资，不满一年按一年计算，不满六个月支付半个月工资。违反劳动法解除合同时，若员工不要求继续履行合同或已无法履行，需支付赔偿金，计算为经济补偿金的两倍。
法律分析
一、辞退员工不用赔偿的情况有几种
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同(也就是在劳动者有以下过失的情况下提出的辞退才可以不用支付赔偿金)：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反用人单位的规章制度的;
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的(即劳动者是“以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的”);
(六)被依法追究刑事责任的。
符合上述六条中任意一条的，用人单位辞退员工属于合法辞退，并不需要支付员工赔偿金。
二、单位赔偿金要怎么计算
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七、四十八条规定：
第四十七条经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算;不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
第四十八条用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行;劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法规定支付赔偿金。
根据《劳动合同法》当中的规定，用人单位在违反本法规定，解除或者终止与员工的劳动合同时，若员工不要求继续履行劳动合同或者已经不能继续履行劳动合同的，那么用人单位就需要按照《劳动合同法》中的规定，向员工支付赔偿金，而赔偿金的计算就是经济补偿金的二倍。
结语
根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在合法辞退员工时，不需要支付赔偿金的情况包括：员工在试用期间被证明不符合录用条件；员工严重违反用人单位的规章制度；员工严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害；员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响且拒不改正；员工以欺诈、胁迫等手段订立或变更劳动合同；员工被依法追究刑事责任。而用人单位违反劳动合同法规定解除或终止劳动合同时，若员工不要求继续履行劳动合同或已不能继续履行，用人单位需要支付赔偿金，计算标准是经济补偿金的两倍。
法律依据
中华人民共和国劳动法（2018修正）：第三章 劳动合同和集体合同 第二十七条 用人单位濒临破产进行法定整顿期间或者生产经营状况发生严重困难，确需裁减人员的，应当提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见，经向劳动行政部门报告后，可以裁减人员。
用人单位依据本条规定裁减人员，在六个月内录用人员的，应当优先录用被裁减的人员。
中华人民共和国公务员法（2018修订）：第十六章 职位聘任 第一百零二条 机关聘任公务员，应当按照平等自愿、协商一致的原则，签订书面的聘任合同，确定机关与所聘公务员双方的权利、义务。聘任合同经双方协商一致可以变更或者解除。
聘任合同的签订、变更或者解除，应当报同级公务员主管部门备案。
中华人民共和国公务员法（2018修订）：第十八章 附 则 第一百一十二条 法律、法规授权的具有公共事务管理职能的事业单位中除工勤人员以外的工作人员，经批准参照本法进行管理。