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单位不签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求双倍工资赔偿。根据《劳动合同法》规定，单位超过一个月不满一年未与劳动者签订书面劳动合同的，应每月支付二倍工资。劳动者连续工作满十年或单位初次实行劳动合同制度且连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也应签订无固定期限劳动合同。违反规定不签订无固定期限劳动合同的单位，应自签订之日起支付劳动者每月二倍工资。这是为保障劳动者权益而设立的赔偿措施。
法律分析
一、不签订无固定期限劳动合同赔偿是怎样的?
单位不签订无固定期限劳动合同，是可以要求双倍工资的。
《劳动合同法》关于双倍工资有以下规定：
第八十二条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
《劳动合同法》
第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
二、哪些情况用人单位应该和劳动者签订无固定期限的劳动合同?
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
(一)劳动者在该用人单位连续工作满十年的;
(二)用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的;
(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有相关规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
如果是劳动者已经在原单位签了两次有固定期限的劳动合同，那么第三次双方就是为应当签订无固定期限的劳动合同，或者是劳动者已经在原单位连续工作满十年，用人单位也应当和劳动者签订无固定期限的劳动合同，这是出于对劳动者权益的保障，如果是不签订，那么就按照双倍的工资给劳动者进行赔偿。
结语
根据《劳动合同法》规定，单位不签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求双倍工资赔偿。如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应向劳动者每月支付二倍工资。同时，劳动者在满足一定条件下，如连续工作满十年或单位初次实行劳动合同制度等，也有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。保障劳动者权益是法律的要求，否则用人单位应按双倍工资进行赔偿。
法律依据
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第一章 总则 第五条 【协调劳动关系三方机制】县级以上人民政府劳动行政部门会同工会和企业方面代表，建立健全协调劳动关系三方机制，共同研究解决有关劳动关系的重大问题。
中华人民共和国劳动法（2018修正）：第十章 劳动争议 第七十八条 解决劳动争议，应当根据合法、公正、及时处理的原则，依法维护劳动争议当事人的合法权益。
中华人民共和国劳动合同法（2012修正）：第二章 劳动合同的订立 第十四条 【无固定期限劳动合同】无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。