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劳动者工作4年后补签劳动合同有效，劳动者可以向用人单位主张未签劳动合同第二个月起的双倍工资，最多11个月。劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，但因特殊情况中断或中止。用人单位超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应支付劳动者两倍工资并补订合同。满一年未订立书面合同，应支付两倍工资，并视为已订立无固定期限劳动合同。
法律分析
劳动者和用人单位建立劳动关系，劳动者工作4年后补签劳动合同有效，劳动者可以向用人单位主张未签劳动合同第二个月起的双倍工资，最多11个月。
法律规定
《劳动争议调解仲裁法》
第二十七条劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。
因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制;但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。
《劳动合同法实施条例》
第六条用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同;劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
第七条用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。
结语
根据法律规定，《劳动争议调解仲裁法》规定劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。根据《劳动合同法实施条例》第六条和第七条的规定，用人单位未与劳动者订立书面劳动合同的，应当支付两倍的工资，并视为已与劳动者订立无固定期限劳动合同。劳动者可以在劳动关系终止后一年内提出申请。根据以上规定，劳动者在用工满4年后补签劳动合同有效，并有权主张未签劳动合同期间的双倍工资，最多11个月。
法律依据
中华人民共和国劳动争议调解仲裁法：第一章 总则 第九条 【劳动监察】用人单位违反国家规定，拖欠或者未足额支付劳动报酬，或者拖欠工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金的，劳动者可以向劳动行政部门投诉，劳动行政部门应当依法处理。