网络诈骗犯罪数额达到两千元到五千元的,达到诈骗罪标准。数额较小,没有达到2020元,尚不构成诈骗罪,但是违反社会治安,根据《治安管理处罚法》规定,处5-15日拘留,可并处1000元以下罚款。但如果诈骗行为累计数额超过2020-5000,就可以追究诈骗罪的刑事责任了。【法律依据】《刑法》第二百六十六条规定,诈骗公私财物,数额较大的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制,并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的,处三年以上十年以下有期徒刑,并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的,处十年以上有期徒刑或者无期徒刑,并处罚金或者没收财产。本法另有规定的,依照规定。