公司是否应该与员工签订保密协议，以防止员工犯罪？

法律分析：在某些情况下，公司应该与员工签订保密协议以保护其商业机密和客户信息。根据劳动法和商业法，公司可以要求员工签订保密协议，并根据协议要求员工保守公司的机密信息。

法律依据：

1.《中华人民共和国劳动法》第四十一条：劳动者应当保守用人单位的商业秘密和技术秘密，不得泄露或者擅自使用。

2.《中华人民共和国商标法》第三十二条：商标代理机构的工作人员应当保守商标申请人、商标注册人、商标代理人的商业秘密和技术秘密。

3.《中华人民共和国商业银行法》第三十条：商业银行应当建立保密制度，保护客户的存款、信用记录、资金转移等信息的保密。

以上法规说明了公司对于保护商业机密和客户信息的重要性，以及员工保密的法律责任。因此，公司与员工签订保密协议是必要的，以防止员工犯罪和泄露机密信息。